Ce qu'est un mode, en une image
Pincez une corde de guitare : elle ne vibre pas à n'importe quelle fréquence, mais à celles que sa longueur autorise. Une pièce fait la même chose avec l'air qu'elle contient. Entre deux surfaces parallèles, une onde qui revient sur elle-même en phase se renforce ; les autres s'annulent.
Il en résulte un ensemble de fréquences privilégiées, les modes propres, chacune avec sa géométrie fixe dans la pièce : des ventres où la pression est maximale, des nœuds où elle s'annule. Ce dessin ne dépend ni du caisson, ni de l'amplificateur : il ne dépend que des dimensions.
La conséquence est celle décrite dans la fiche sur le placement du caisson : à un endroit une fréquence sera trop forte, à cinquante centimètres de là presque absente.
Trois familles, et une seule qui compte vraiment
Un mode se désigne par trois entiers, un par dimension. La fréquence se calcule à partir de la célérité du son et des trois dimensions de la pièce :
f = (c / 2) × √( (nx/L)² + (ny/l)² + (nz/h)² )
Selon le nombre de ces entiers qui sont non nuls, on distingue trois familles.
| Famille | Entiers non nuls | Surfaces impliquées | Nombre | Énergie |
|---|---|---|---|---|
| Axiaux | 1 | 2, opposées | le plus faible | la plus forte |
| Tangentiels | 2 | 4 | intermédiaire | nettement plus faible |
| Obliques | 3 | 6 | le plus grand | la plus faible |
D'où une règle de lecture utile : quand on cherche la cause d'un problème de grave, on regarde d'abord les axiaux.
Ce que ça donne dans une salle réelle
Reprenons la salle de 5,00 × 4,00 × 2,50 m qui sert d'exemple dans les autres fiches. Sous 120 Hz, elle compte 18 modes, dont seulement 6 axiaux. Voici les douze premiers :
| Fréquence | (nx, ny, nz) | Famille |
|---|---|---|
| 34,3 Hz | (1, 0, 0) | axial · longueur |
| 42,9 Hz | (0, 1, 0) | axial · largeur |
| 54,9 Hz | (1, 1, 0) | tangentiel |
| 68,6 Hz | (0, 0, 1) | axial · hauteur |
| 68,6 Hz | (2, 0, 0) | axial · longueur, ordre 2 |
| 76,7 Hz | (1, 0, 1) | tangentiel |
| 80,9 Hz | (0, 1, 1) | tangentiel |
| 80,9 Hz | (2, 1, 0) | tangentiel |
| 85,8 Hz | (0, 2, 0) | axial · largeur, ordre 2 |
| 87,9 Hz | (1, 1, 1) | oblique |
| 92,4 Hz | (1, 2, 0) | tangentiel |
| 97,0 Hz | (2, 0, 1) | tangentiel |
Regardez les deux lignes à 68,6 Hz.
Le piège des rapports simples entre dimensions
Ces deux modes tombent exactement sur la même fréquence, et ce n'est pas un hasard : la hauteur vaut 2,50 m, soit précisément la moitié de la longueur de 5,00 m. Le mode de hauteur d'ordre 1 et le mode de longueur d'ordre 2 se superposent donc.
Ce phénomène s'appelle une coïncidence modale, et il concentre en une seule fréquence l'énergie de deux modes au lieu de l'étaler. Dans cette salle, il s'en produit trois sous 120 Hz : à 68,6 Hz, à 80,9 Hz et à 109,8 Hz.
C'est le vrai contenu de la règle qui dit d'éviter les rapports simples, et la comparaison avec le cas extrême, le cube, est parlante :
| Pièce | Coïncidences sous 120 Hz | Modes empilés à chaque fois | Cause |
|---|---|---|---|
| 5,00 × 4,00 × 2,50 m d'apparence bien proportionnée | 68,6 · 80,9 · 109,8 Hz | 2 | 2,50 m vaut la moitié de 5,00 m |
| Cube de 3,00 m | 57,2 · 80,8 · 114,3 Hz | 3 | les trois dimensions sont égales |
Le cube empile trois modes par coïncidence au lieu de deux, donc chaque résonance y est d'autant plus marquée. Mais c'est la première ligne qui doit inquiéter : il suffit qu'une seule dimension soit un multiple simple d'une autre, et une pièce d'habitation à 2,50 m de plafond y est très souvent exposée.
La fréquence au-delà de laquelle la question ne se pose plus
Les modes ne se comptent plus quand ils deviennent trop nombreux et trop rapprochés : ils se chevauchent, et le champ devient statistiquement diffus. La frontière porte un nom, la fréquence de Schroeder, et elle s'estime à partir du volume de la pièce et de son temps de réverbération.
| RT60 de la salle | Fréquence de Schroeder (volume 50 m³) |
|---|---|
| 0,3 s | ≈ 155 Hz |
| 0,4 s | ≈ 179 Hz |
| 0,6 s | ≈ 219 Hz |
Deux enseignements. D'abord, l'ordre de grandeur de 200 Hz cité un peu partout n'est pas arbitraire : il sort de ce calcul pour une pièce d'habitation typique. Ensuite, la frontière recule quand la salle est plus réverbérante : une pièce mal traitée reste modale plus haut en fréquence.
Ce qu'un mode fait à l'oreille : la traîne, pas seulement le niveau
On décrit souvent un mode par son effet sur la courbe de réponse, un pic ou un creux. C'est incomplet, et cela masque ce qui gêne le plus à l'écoute.
Un mode est une résonance : excité, il continue de vibrer après que le signal a cessé. Cette traîne dans le temps est ce qui donne au grave un caractère lourd, confus, où une note masque la suivante. Deux salles peuvent afficher la même courbe et sonner très différemment, parce que leurs modes ne s'éteignent pas au même rythme.
C'est aussi pourquoi le temps de réverbération mesuré est presque toujours plus long dans le grave que dans le médium, et pourquoi une mesure en cascade dit des choses qu'une simple courbe de réponse ne dit pas. Le guide sur la mesure avec REW aborde cette lecture.
Les trois seuls leviers, et ce que chacun peut vraiment
Voici la conclusion pratique, et elle est simple à retenir parce qu'il n'y a rien d'autre.
| Levier | Ce qu'il change | Ce qu'il ne change pas | Ce qu'il coûte |
|---|---|---|---|
| 1. La géométrie | la fréquence des modes : le seul levier qui l'atteigne | rien d'autre | construire ou recloisonner. Au stade du plan, éviter une coïncidence ne coûte que quelques centimètres |
| 2. La position | où vous vous trouvez dans le mode : près d'un ventre ou d'un nœud | aucun mode n'est déplacé | rien. Gratuit, immédiat, souvent le plus efficace |
| 3. L'amortissement | la durée de la traîne, et l'arrondi du pic | la fréquence du mode | de l'épaisseur et de la surface |
| L'égalisation n'est pas un levier sur le mode | un niveau au point de mesure ; elle peut atténuer un pic | ni la géométrie, ni la durée. Elle ne remplit pas un nœud | elle intervient en dernier, sur ce que les trois autres ont laissé |
1. La géométrie. Changer une dimension déplace les fréquences des modes. C'est le seul levier qui agisse sur la fréquence elle-même, et il suppose de construire ou de recloisonner. C'est aussi pour cela qu'un projet se dessine avant les travaux : à ce stade, éviter une coïncidence modale ne coûte que quelques centimètres.
2. La position. Déplacer la source ou le siège ne change aucun mode, mais change où vous vous trouvez dedans. Vous choisissez de vous placer près d'un ventre ou d'un nœud. C'est gratuit, immédiat, et souvent le plus efficace : c'est le sujet de la fiche sur le caisson.
3. L'amortissement. Un traitement absorbant dans le grave ne déplace pas la fréquence d'un mode, il raccourcit sa traîne et arrondit son pic. C'est le seul levier qui agisse sur le temps, et donc sur la confusion décrite plus haut.
Et ce qui n'est pas un levier sur le mode : l'égalisation. Elle corrige un niveau au point de mesure et peut atténuer un pic, mais elle ne modifie ni la géométrie du mode, ni sa durée, et elle ne remplit pas un nœud. Elle intervient en dernier, sur ce que les trois autres leviers ont laissé.
Les cas où la réponse est différente
La pièce n'est pas un parallélépipède. La formule suppose six surfaces planes et parallèles deux à deux. Avec une pièce en L, un plafond rampant ou des combles, les modes existent toujours mais ne se calculent plus ainsi : il faut une résolution numérique.
Les parois ne sont pas rigides. Une cloison légère vibre et absorbe dans le grave, ce qui amortit les modes tout en laissant fuir l'énergie. Le calcul les suppose parfaitement réfléchissantes, il est donc pessimiste sur l'amplitude et optimiste sur l'isolation.
La pièce est ouverte sur une autre. Le volume à considérer n'est plus celui de la seule pièce d'écoute, et les modes de l'ensemble se substituent en partie à ceux de la pièce.
La température change. La célérité du son en dépend, donc les fréquences aussi, de l'ordre de quelques dixièmes de pour cent par degré. Négligeable en pratique, mais cela explique de petits écarts entre deux mesures.
Ce que HTM calcule
HTM établit la liste des modes de votre salle à partir de la géométrie saisie, signale les coïncidences, et affiche la carte du champ de pression à une fréquence donnée, ce qui rend visibles les ventres et les nœuds au niveau des sièges déclarés.
Pour les formes non rectangulaires, le calcul est numérique plutôt qu'analytique, ce qui est précisément l'intérêt : c'est le cas où la formule ne suffit plus.
Ce sont des prédictions, dépendantes des cotes saisies et d'hypothèses sur le comportement des parois. La démarche complète consiste à prédire puis à vérifier par la mesure, ce que HTM sait confronter à ses propres calculs.
Sources
- La formule des modes propres d'un volume parallélépipédique est classique en acoustique des salles ; elle découle de l'équation d'onde avec parois rigides.
- La fréquence de Schroeder s'estime par
2000 × √(RT60 / V), avec le temps de réverbération en secondes et le volume en mètres cubes. C'est un ordre de grandeur, pas une frontière nette. - Toutes les fréquences de cette page ont été calculées pour une célérité de 343 m/s, valeur usuelle à 20 °C, sur une salle de 5,00 × 4,00 × 2,50 m et un cube de 3,00 m.
Aller plus loin
La fiche sur le placement du caisson exploite le deuxième levier, celui de la position, et le glossaire définit les termes employés ici. Le guide sur la mesure avec REW montre comment observer tout cela sur votre propre salle.